A. 管理コンソールからメール送信に関連してルーティングの設定が可能です。
ドメインまたは組織用のルーティング設定
https://support.google.com/a/answer/6297084#address
社内メールで私用かどうかをチェックするときにも使われています。
例えば「送信メールについては学校側でチェックしています」などの説明で一定の抑止効果が期待できるかと思います。
Gmail メール運用の相談
中級
2022/10/10
ユーザー（先生）に対する抑止力として強制的にCCに任意のアドレス（学校代表メール）を付けてメール送信が可能か？
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