A. Gmail の制限については、管理コンソールから有効・無効の設定が可能です。

ユーザー向けに Gmail を有効または無効にする
https://support.google.com/a/answer/57919?hl=ja

Classroom では、課題配布やストリーム投稿などをメールで通知する機能がありますが、 Gmail を無効にすることで Classroom にアクセスして確認をする必要があります。
それ以外では特に問題はないかと思います。