A. クラス名などの情報の確認につきましては、Google Classroom API にて確認することができます。
今回ご質問の「組織内で作成されているすべての」クラスを確認する場合は「特権管理者」のみ確認ができます。

操作手順は以下のようになります。
１．下記URLにアクセス
　　https://developers.google.com/classroom/reference/rest/v1/courses/list
２．右ウィンドウの「EXECUTE」ボタンをクリック

以上の操作で、EXECUTEボタン下にそれぞれのクラス名やセクションなどが表示されます。